Department of Computer Science | Institute of Theoretical Computer Science | CADMO
Prof. Emo Welzl and Prof. Bernd Gärtner
Theory of Combinatorial Algorithms
Teaching and Research Group Emo Welzl
Institut für Theoretische Informatik
Departement Informatik
ETH Zürich
CH–8092 Zürich
phone | +41–44–632 73 92 |
fax | +41–44–632 10 63 |
(Financed by the Innovedum Fund at ETH Zurich).
In technical fields, we write our documents almost exclusively in TeX/LaTeX.
The goal of this project is to provide the means of integrating interactive
elements (such as multiple choice questions with automatic feedback, but also
more advanced and complex features) in TeX-documents using native syntax already
familiar to instructors, and resulting in a look and feel already familiar to students.
The three main software components of this project are as follows:
Contact: B. Gärtner, M. Wettstein
Duration: Nov 2020 – Oct 2021.
(Financed by the Swiss National Science Foundation).
The classical Falconer distance conjecture says that for any compact set
E ⊂ Rd, if the Hausdorff dimension of E is greater than d/2,
then the Lebesgue measure of the distance set Δ(E) is positive.
The recent breakthrough paper of
Guth, Iosevich, Ou, and Wang tells us that in two dimensions, for any E ⊂ R2,
if the Hausdorff dimension of E is greater than 5/4, then the distance set is
of positive Lebesgue measure. This improves the some 20 year old estimate
dimH(E)> 4/3 due to Wolff.
Let q be a prime power, and Fq be the finite field of order q.
The finite field version of this problem is known as the Erdős-Falconer
distance problem, which asks for the smallest number s such that for any
E ⊂ Fqd, if |E| >= qs, then
|Δ(E)| >= cq for some positive constant c. In even dimensions, it
is conjectured that s= d/2.
In the recent paper, Murphy, Petridis,
Pham, Rudnev, Stevens proved that in the plane over prime fields Fp2,
one has s <= 5/4. More precisely, let E be a set in Fp2,
if |E| >= p5/4, then we have |Δ(E)| >= cp. This is directly
in line with Guth et al.'s result on the Falconer distance conjecture.
The main purpose of this project is to improve the exponent 5/4 and to study related questions.
Contact: Th. Pham
Duration: Sep 2020 – Sep 2021.
(Financed by the Swiss National Science Foundation).
Arrangements and drawings are two fundamental concepts that play a
central role in discrete and computational geometry: Given a set L of
planar curves, the arrangement of L is the subdivision of the plane
into faces, edges, and vertices, each defined as a maximal connected
component contained in the intersection of 0, 1, or 2 elements in L,
respectively. Given a graph G, a planar drawing of G assigns a point
in the plane to each vertex of G and represents the edges of G by
simple Jordan arcs that connect the corresponding
endpoints.
Arrangements and drawings pop up in almost every corner of discrete
and computational geometry. For example, they can be used to encode
order relationships between points, to compute convex hulls, or to
find ham-sandwich cuts. Due to the fundamental nature and the
simplicity of the concepts, a vast number of variants, special cases,
generalizations, and abstractions have been developed. The goal of
this project is to undertake a systematic study of the different
structures and their representations, and of their relevant
combinatorial and algorithmic properties.
The project will be carried out as an international collaboration with
partners from Berlin and Graz.
Contact: M. Hoffmann
Duration: Jan 2018 – Sep 2021.
(Hasler-Stiftung, D–INFK.) Ein grundlegendes informatisches Wissen ist in unserer Informationsgesellschaft für fast alle Berufe unabdingbar. Um Informationstechnologie nicht nur konsumieren, sondern mitgestalten zu können, sind fundierte Informatikkenntnisse erforderlich. Gleichzeitig steckt die wirkliche Informatik als Fach in den allgemeinbildenden Schulen noch in den Kinderschuhen. Es gibt daher einen grossen Bedarf nach mehr informatischer Bildung in der Schule.
Seit 2015 hat das Kinderlabor im Pilotprojekt Programmieren von klein auf an der ETH ein hochwertiges Bildungsangebot aufgebaut, um Kindern zwischen 4 und 8 Jahren eine altersgerechte Einführung in die Informatik zu ermöglichen. Strategisches Ziel ist es, dazu beizutragen, die Informatik als allgemeinbildendes Fach zu etablieren, das vom Kindergarten bis zur Matur gelehrt wird und dabei Jungen und Mädchen gleichermassen anspricht. Die Rückmeldungen der Lehrpersonen aus dem Pilotprojekt zeigen erfreulich gute Resultate und ein hohes Potenzial, das aber erst noch ausgeschöpft werden muss. Ziele des geplanten Projekts sind deshalb die folgenden:
Damit wird erreicht, dass Mädchen und Jungen schweizweit früh mit Informatik bekannt gemacht werden und die Chance erhalten, ihre Begeisterung für dieses Fach zu entdecken. Lehrpersonen erfahren die Informatik als spannende Disziplin, erhalten einfachen Zugang zu grundlegenden informatischen Denkweisen und können diese an die Kinder weitergeben. Wirtschaft und Hochschulen in der gesamten Schweiz profitieren langfristig von besser qualifizierten Schulabsolventen.
Contact: B. Gärtner.
Duration: Jun 2017 – May 2020